Ejercicio · ZW-ECUACION-HOMOGENEA-PRIMER-ORDEN-010 · ★★★ Avanzado
En \(y'=F(y/x)\), si \(F(c)=c\) para una constante \(c\), ¿qué pasa con la recta \(y=cx\)?
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- B. Es solución, y se pierde al dividir entre \(F(v)-v\).
Explicación
Con \(v=c\) constante, \(xv'=0=F(c)-c\), así que sí es solución. Al separar variables se divide entre \(F(v)-v=0\) y esa solución se pierde.
Repasa el concepto: Ecuación homogénea de primer orden
Una ecuación homogénea de primer orden es una ecuación diferencial en la que \(y'\) es una función \(F\) del cociente \(y/x\).
\[\frac{dy}{dx}=F\!\left(\frac{y}{x}\right),\quad v=\frac{y}{x}\;\Rightarrow\; x\,v'=F(v)-v\]
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