Ejercicio · ZW-ECUACIONES-DE-CAUCHY-RIEMANN-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(u=x^2-y^2\). ¿Qué \(v\), con \(v(0,0)=0\), hace que \(u\) y \(v\) cumplan Cauchy-Riemann?
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- D. \(2xy\)
Explicación
De \(v_y=u_x=2x\) sale \(v=2xy+g(x)\), y de \(v_x=-u_y=2y\) sale \(g'=0\); con \(v(0,0)=0\), \(v=2xy\).
Repasa el concepto: Ecuaciones de Cauchy-Riemann
Las dos igualdades entre las derivadas parciales de la parte real \(u\) y de la parte imaginaria \(v\) de una función \(f=u+iv\) derivable en un punto.
\[u_x=v_y,\qquad u_y=-v_x\]
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