Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-COMPLETO-003 · ★☆☆ Básico
Los términos 1; 1,4; 1,41; 1,414; … (aproximaciones decimales de \(\sqrt2\)) son racionales y forman una sucesión de Cauchy . ¿Qué afirmación es correcta?
Elige una opción.
A No converge en \(\mathbb{Q}\), pero sí en \(\mathbb{R}\). B Converge en \(\mathbb{Q}\), pero no en \(\mathbb{R}\). C Converge en \(\mathbb{Q}\) a 1,4142. D No converge ni en \(\mathbb{Q}\) ni en \(\mathbb{R}\). Ver respuesta A. No converge en \(\mathbb{Q}\), pero sí en \(\mathbb{R}\).← Volver a la pregunta
Explicación Converge en \(\mathbb{R}\) a \(\sqrt2\), que es irracional; por eso \(\mathbb{Q}\) no es completo.
Un espacio métrico \(X\) es completo si toda sucesión de Cauchy \((x_n)\) en \(X\) converge a un punto \(x\) de \(X\). Una sucesión es de Cauchy si sus términos terminan por estar arbitrariamente cerca entre sí.
\[(x_n)\ \text{de Cauchy}\ \Longrightarrow\ \exists\,x\in X:\ x_n\to x\]
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