Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-COMPLETO-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \((x_n)\) de Cauchy en \(X\) con una subsucesión que converge a \(x\in X\). ¿Qué se puede asegurar?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Que \(x_n\to x\).
Explicación
Los términos de la subsucesión se acercan a \(x\) y todos los demás se acercan a ellos, así que \(d(x_n,x)\) se hace pequeña para \(n\) grande.
Repasa el concepto: Espacio métrico completo
Un espacio métrico \(X\) es completo si toda sucesión de Cauchy \((x_n)\) en \(X\) converge a un punto \(x\) de \(X\). Una sucesión es de Cauchy si sus términos terminan por estar arbitrariamente cerca entre sí.
\[(x_n)\ \text{de Cauchy}\ \Longrightarrow\ \exists\,x\in X:\ x_n\to x\]
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