Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-COMPLETO-002 · ★☆☆ Básico
La sucesión \(x_n=1/n\) es de Cauchy en \((0,1]\). ¿Qué se concluye sobre este espacio?
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- D. No es completo: \(x_n\) no converge a ningún punto de \((0,1]\).
Explicación
El único candidato a límite es \(0\notin(0,1]\), así que una sucesión de Cauchy no converge en el espacio: no es completo.
Repasa el concepto: Espacio métrico completo
Un espacio métrico \(X\) es completo si toda sucesión de Cauchy \((x_n)\) en \(X\) converge a un punto \(x\) de \(X\). Una sucesión es de Cauchy si sus términos terminan por estar arbitrariamente cerca entre sí.
\[(x_n)\ \text{de Cauchy}\ \Longrightarrow\ \exists\,x\in X:\ x_n\to x\]
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