Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-COMPLETO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de los siguientes espacios métricos, con la distancia usual, es completo?
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- B. \(\mathbb{R}\)
Explicación
\(\mathbb{R}\) es completo. En \(\mathbb{Q}\) falta \(\sqrt2\) y en \((0,1)\) y \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) falta el límite \(0\) de \(1/n\).
Repasa el concepto: Espacio métrico completo
Un espacio métrico \(X\) es completo si toda sucesión de Cauchy \((x_n)\) en \(X\) converge a un punto \(x\) de \(X\). Una sucesión es de Cauchy si sus términos terminan por estar arbitrariamente cerca entre sí.
\[(x_n)\ \text{de Cauchy}\ \Longrightarrow\ \exists\,x\in X:\ x_n\to x\]
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