Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-010 · ★★★ Avanzado
¿Es \(\sin z\) acotada en \(\mathbb{C}\)?
Elige una opción.
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- B. No: \(|\sin(iy)|=\sinh|y|\) crece sin límite
Explicación
Sobre el eje imaginario \(|\sin(iy)|=\sinh|y|\to\infty\). La periodicidad vale solo en la dirección real y no impide el crecimiento; además \(\sin z\) es continua en todo el plano.
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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