Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(f:[0,1]\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2+1\). ¿Cuál es \(f([0,1])\)?
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- B. \([1,2]\)
Explicación
\(f\) es continua y creciente en \([0,1]\), con \(f(0)=1\) y \(f(1)=2\); la imagen es un compacto, \([1,2]\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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