Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la imagen de \([0,2\pi]\) bajo \(f(x)=\sin x\)?
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- C. \([-1,1]\)
Explicación
\(\sin\) es continua, vale \(1\) en \(\pi/2\) y \(-1\) en \(3\pi/2\), y esos son su máximo y mínimo; la imagen es el compacto \([-1,1]\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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