Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el máximo de \(f(x)=x(3-x)\) en \([0,3]\)?
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- C. \(9/4\)
Explicación
Como \([0,3]\) es compacto, \(f\) alcanza su máximo. \(f'(x)=3-2x=0\) da \(x=3/2\) y \(f(3/2)=9/4\), mayor que \(f(0)=f(3)=0\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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