Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-002 · ★☆☆ Básico
Si \(f:[0,1]\to\mathbb{R}\) es continua, ¿cuál de estos conjuntos no puede ser \(f([0,1])\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \((0,1)\)
Explicación
La imagen debe ser compacta. \((0,1)\) no lo es (no es cerrado); los otros tres sí lo son y se obtienen con funciones continuas.
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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