Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el mínimo de \(f(x)=x^3-3x\) en \([0,3]\)?
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- A. \(-2\)
Explicación
El mínimo existe por compacidad y está en un extremo o en un punto crítico. \(f'(x)=3x^2-3=0\) da \(x=1\), con \(f(1)=-2\); además \(f(0)=0\) y \(f(3)=18\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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