Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-COMPACTO-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f:X\to Y\) continua y sobreyectiva con \(X\) compacto. ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(Y\) es compacto
Explicación
Sobreyectiva significa \(f(X)=Y\), y \(f(X)\) es compacto por el teorema. Nada más se sigue: \(Y\) puede ser infinito y \(f\) no inyectiva.
Repasa el concepto: Imagen continua de un compacto
Si \(f:X\to Y\) es continua y el espacio \(X\) es compacto, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio compacto de \(Y\).
\[f(X)\ \text{compacto}\]
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