Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(f:[-1,2]\to\mathbb R\), \(f(x)=x^2\). La imagen \(f([-1,2])\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \([0,4]\)
Explicación
El mínimo es \(f(0)=0\) y el máximo \(f(2)=4\). Como \([-1,2]\) es conexo y \(f\) continua, la imagen es un intervalo: \([0,4]\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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