Sea X=\1,2,3\ con abiertos ∅,\1\,\1,2\,X y Y=\a,b\ con abiertos ∅,\a\,Y. ¿Cuántas funciones continuas f:X→ Y son sobreyectivas?

Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-004 · ★★☆ Intermedio

Sea \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\) y \(Y=\{a,b\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},Y\). ¿Cuántas funciones continuas \(f:X\to Y\) son sobreyectivas?

Elige una opción.

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Sobreyectiva exige que \(f^{-1}(\{a\})\) sea abierto, no vacío y distinto de \(X\): solo \(\{1\}\) o \(\{1,2\}\). Hay 2.

Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).

\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]