Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es un contraejemplo de «si \(f\) es continua y \(f(X)\) es conexo, entonces \(X\) es conexo»?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(X=\{1,2\}\) discreto y \(f\) constante
Explicación
Un contraejemplo necesita \(X\) no conexo. Solo el espacio discreto de dos puntos lo es; la constante es continua y su imagen, un punto, es conexa.
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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