Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-009 · ★★★ Avanzado
¿Sobre cuál de estos subespacios de \(\mathbb R\) no existe una función continua sobreyectiva desde \(\mathbb R\)?
Elige una opción.
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- D. \(\mathbb R\setminus\{0\}\)
Explicación
\(\mathbb R\setminus\{0\}\) no es conexo. Los otros sí son imagen de \(\mathbb R\): por ejemplo con \(\sin^2 x\), \(1/(1+e^x)\) y \(x^2\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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