Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-005 · ★★☆ Intermedio
Para todas estas topologías de \(Y=\{a,b,c\}\), salvo una, hay una función continua sobreyectiva desde algún espacio conexo . ¿Cuál es la excepción?
Elige una opción.
A indiscreta: \(\varnothing,Y\) B \(\varnothing,\{a\},Y\) C \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},Y\) D \(\varnothing,\{a\},\{b,c\},Y\) Ver respuesta D. \(\varnothing,\{a\},\{b,c\},Y\)← Volver a la pregunta
Explicación La topología con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{b,c\},Y\) escribe \(Y\) como unión de los abiertos disjuntos \(\{a\}\) y \(\{b,c\}\): \(Y\) no es conexo y no puede ser imagen continua de un conexo .
Más ejercicios de imagen continua de un conexo ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-001 Sea f:[-1,2]→mathbb R, f(x)=x^2. La imagen f([-1,2]) es:ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-002 ¿Cuál función f:[-1,1]→mathbb R no puede ser continua, porque su imagen no es conexa?ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-003 Si X es conexo y f:X→ Y es continua, ¿qué se puede asegurar de f(X)?ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-004 Sea X=\1,2,3\ con abiertos ∅,\1\,\1,2\,X y Y=\a,b\ con abiertos ∅,\a\,Y. ¿Cuántas funciones continu…ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-006 ¿Cuál es un contraejemplo de «si f es continua y f(X) es conexo, entonces X es conexo»?ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-007 Sea f:[a,b]→mathbb R continua con f(a)=-2 y f(b)=3. ¿Qué valor debe alcanzar f con seguridad?ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-008 La imagen de f:mathbb R→mathbb R, f(x)=(1)/(1+x^2), es:ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-009 ¿Sobre cuál de estos subespacios de mathbb R no existe una función continua sobreyectiva desde math…