Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-008 · ★★☆ Intermedio
La imagen de \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), \(f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}\), es:
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- B. \((0,1]\)
Explicación
Es un intervalo (imagen de un conexo). El máximo \(f(0)=1\) se alcanza, y \(f(x)>0\) con límite \(0\) en el infinito, que no se alcanza: \((0,1]\).
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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