Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f:[a,b]\to\mathbb R\) continua con \(f(a)=-2\) y \(f(b)=3\). ¿Qué valor debe alcanzar \(f\) con seguridad?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(0\)
Explicación
La imagen es un intervalo que contiene \(-2\) y \(3\), luego contiene \(0\). Los otros valores quedan fuera de \([-2,3]\) y no están garantizados.
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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