Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-003 · ★☆☆ Básico
Si \(X\) es conexo y \(f:X\to Y\) es continua, ¿qué se puede asegurar de \(f(X)\)?
Elige una opción.
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- A. Que es conexo
Explicación
El teorema solo asegura conexidad. Abierto, cerrado o compacto dependen de \(f\) y de \(Y\); por ejemplo \(x\mapsto x^2\) manda \(\mathbb R\) a \([0,\infty)\), que no es compacto.
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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