Ejercicio · ZW-IMAGEN-CONTINUA-DE-CONEXO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál función \(f:[-1,1]\to\mathbb R\) no puede ser continua, porque su imagen no es conexa?
Elige una opción.
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- C. \(f(x)=x\) si \(x<0\), \(f(x)=x+1\) si \(x\ge 0\)
Explicación
La función definida por casos tiene imagen \([-1,0)\cup[1,2]\), que no es un intervalo. Las demás tienen como imagen un intervalo, como exige el teorema.
Repasa el concepto: Imagen continua de un conexo
Si \(f:X\to Y\) es una función continua entre espacios topológicos y \(X\) es conexo, entonces la imagen \(f(X)\) es un subespacio conexo de \(Y\).
\[X\text{ conexo},\ f\text{ continua}\ \Longrightarrow\ f(X)\text{ conexo}\]
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