Ejercicio · ZW-INTEGRABILIDAD-DE-CONTINUAS-005 · ★★☆ Intermedio
En la prueba para \(f\) continua en \([a,b]\), ¿qué propiedad permite elegir un mismo \(\delta\) para todo el intervalo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. La continuidad uniforme, por ser \([a,b]\) cerrado y acotado
← Volver a la pregunta
Explicación
En un intervalo cerrado y acotado, continua implica uniformemente continua (Heine-Cantor); esto da un \(\delta\) común para controlar \(U-L\).
Resultado según el cual toda función \(f\) continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\) es integrable según Riemann en él.
\[f\text{ continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \int_a^b f(x)\,dx\text{ existe}\]
Más ejercicios de integrabilidad de funciones continuas