Ejercicio · ZW-INTEGRABILIDAD-DE-CONTINUAS-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=\sin(1/x)\) para \(x>0\) y \(f(0)=0\). ¿Cuál afirmación es correcta en \([0,1]\)?
Elige una opción.
A No es integrable porque es discontinua en \(0\) B Es integrable aunque el teorema de continuas no se aplique directamente C Es integrable porque es continua D No es integrable porque oscila infinitamente Ver respuesta B. Es integrable aunque el teorema de continuas no se aplique directamente← Volver a la pregunta
Explicación Es acotada y discontinua solo en \(0\): se encierra ese punto en un intervalo de longitud pequeña y en el resto es continua, así que \(U-L\) se hace tan chica como se quiera.
Resultado según el cual toda función \(f\) continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\) es integrable según Riemann en él.
\[f\text{ continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \int_a^b f(x)\,dx\text{ existe}\]
Más ejercicios de integrabilidad de funciones continuas