Ejercicio · ZW-INTEGRABILIDAD-DE-CONTINUAS-007 · ★★☆ Intermedio
La función de Dirichlet no es continua en ningún punto. ¿Qué se puede afirmar con el teorema de integrabilidad de continuas ?
Elige una opción.
A Nada: el teorema es una condición suficiente, no necesaria B Que no es integrable C Que es integrable D Que su integral vale 0 Ver respuesta A. Nada: el teorema es una condición suficiente, no necesaria← Volver a la pregunta
Explicación El teorema dice «continua implica integrable», no el recíproco. La no integrabilidad de Dirichlet se prueba aparte: \(L=0\) y \(U=1\) con toda partición .
Resultado según el cual toda función \(f\) continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\) es integrable según Riemann en él.
\[f\text{ continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \int_a^b f(x)\,dx\text{ existe}\]
Más ejercicios de integrabilidad de funciones continuas