Ejercicio · ZW-INTEGRABILIDAD-DE-CONTINUAS-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=0\) si \(0\le x<\tfrac12\) y \(f(x)=1\) si \(\tfrac12\le x\le1\). ¿Es integrable en \([0,1]\) y cuánto vale su integral?
Elige una opción.
A No es integrable porque es discontinua B Es integrable y vale \(1\) C Es integrable y vale \(\tfrac12\) D Es integrable y vale \(0\) Ver respuesta C. Es integrable y vale \(\tfrac12\)← Volver a la pregunta
Explicación Tiene un solo salto y es acotada, luego es integrable aunque no sea continua. El área es la del rectángulo de base \(\tfrac12\) y altura \(1\): \(\tfrac12\).
Resultado según el cual toda función \(f\) continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\) es integrable según Riemann en él.
\[f\text{ continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \int_a^b f(x)\,dx\text{ existe}\]
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