Ejercicio · ZW-INTEGRAL-RIEMANN-008 · ★★★ Avanzado
¿Es cierto que si \(\int_{-1}^{1} f(x)\,dx=0\) entonces \(f(x)=0\) para todo \(x\in[-1,1]\)?
Elige una opción.
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- B. No: f(x)=x tiene integral 0 en [-1,1] sin ser nula
Explicación
Con f(x)=x la parte negativa cancela la positiva y la integral vale 0, aunque f no es nula, porque la integral es neta.
Repasa el concepto: Integral definida
La integral definida de \(f\) en \([a,b]\) es el límite de las sumas de Riemann cuando \(n\to\infty\). Representa el área neta con signo entre la gráfica de \(f\) y el eje \(x\).
\[\int_a^b f(x)\,dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^{*})\,\Delta x\]
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