Ejercicio · ZW-INTERIOR-DE-CONJUNTO-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas igualdades es falsa en general?
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- B. \(\operatorname{int}(A\cup B)=\operatorname{int}A\cup\operatorname{int}B\)
Explicación
Solo se tiene «\(\supseteq\)» para la unión. Con \(X=\{1,2,3\}\), \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\}\), \(A=\{2\}\) y \(B=\{1,3\}\): \(\operatorname{int}(A\cup B)=X\), pero \(\operatorname{int}A\cup\operatorname{int}B=\{1\}\).
Repasa el concepto: Interior de un conjunto
El interior \(\operatorname{int}A\) de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es el mayor abierto \(U\in\mathcal{T}\) contenido en \(A\).
\[\operatorname{int}A=\bigcup\{U\in\mathcal{T}:\ U\subseteq A\}\]
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