En \(X=\{1,2,3,4\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{3\},\{1,3\},\{1,2,3\},\{1,3,4\},\{1,2,3,4\}\}\), ¿cuántos subconjuntos \(A\subseteq X\) tienen interior vacío?
El interior es vacío si y solo si \(A\) no contiene a ningún abierto no vacío, es decir, si no contiene al \(1\) ni al \(3\) (ambos son abiertos unitarios). Son los subconjuntos de \(\{2,4\}\): 4.
El interior \(\operatorname{int}A\) de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es el mayor abierto \(U\in\mathcal{T}\) contenido en \(A\).