Ejercicio · ZW-LAPLACE-DE-DERIVADAS-001 · ★☆☆ Básico
Si \(f(t)=e^{3t}\), entonces \(F(s)=\dfrac1{s-3}\) y \(f(0)=1\). ¿Cuánto vale \(\mathcal L\{f'\}\)?
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- A. \(\dfrac{3}{s-3}\)
Explicación
Se usa \(\mathcal L\{f'\}=sF(s)-f(0)=\frac{s}{s-3}-1=\frac3{s-3}\), que coincide con \(\mathcal L\{3e^{3t}\}\). Olvidar restar \(f(0)\) da \(\frac{s}{s-3}\).
Repasa el concepto: Transformada de una derivada
La transformada de Laplace \(\mathcal L\) de la derivada \(f'\) de una función \(f(t)\) con transformada \(F(s)\) es una expresión en \(F(s)\) y en el valor inicial \(f(0)\).
\[\mathcal L\{f'\}(s)=sF(s)-f(0)\]
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