Ejercicio · ZW-LAPLACE-DE-DERIVADAS-006 · ★★☆ Intermedio
Al transformar \(y''+4y=0\), \(y(0)=1\), \(y'(0)=0\), ¿qué \(Y(s)\) resulta?
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- A. \(\dfrac{s}{s^2+4}\)
Explicación
Queda \(s^2Y-s+4Y=0\), luego \(Y=\frac{s}{s^2+4}\), la transformada de \(\cos 2t\). El término \(-s\) viene de \(-sy(0)\).
Repasa el concepto: Transformada de una derivada
La transformada de Laplace \(\mathcal L\) de la derivada \(f'\) de una función \(f(t)\) con transformada \(F(s)\) es una expresión en \(F(s)\) y en el valor inicial \(f(0)\).
\[\mathcal L\{f'\}(s)=sF(s)-f(0)\]
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