Ejercicio · ZW-LAPLACE-DE-DERIVADAS-008 · ★★☆ Intermedio
Al transformar \(y'+3y=e^{-t}\), \(y(0)=1\), ¿qué \(Y(s)\) resulta?
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- B. \(\dfrac{s+2}{(s+1)(s+3)}\)
Explicación
Queda \(sY-1+3Y=\frac1{s+1}\), así que \((s+3)Y=1+\frac1{s+1}=\frac{s+2}{s+1}\). Omitir \(y(0)=1\) da \(\frac1{(s+1)(s+3)}\).
Repasa el concepto: Transformada de una derivada
La transformada de Laplace \(\mathcal L\) de la derivada \(f'\) de una función \(f(t)\) con transformada \(F(s)\) es una expresión en \(F(s)\) y en el valor inicial \(f(0)\).
\[\mathcal L\{f'\}(s)=sF(s)-f(0)\]
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