Ejercicio · ZW-LAPLACE-DE-DERIVADAS-003 · ★☆☆ Básico
Para \(f(t)=\sin t\) se tiene \(F(s)=\dfrac1{s^2+1}\) y \(f(0)=0\). ¿Cuánto vale \(\mathcal L\{f'\}\)?
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- C. \(\dfrac{s}{s^2+1}\)
Explicación
Como \(f(0)=0\), \(\mathcal L\{f'\}=sF(s)=\frac{s}{s^2+1}\), que es la transformada de \(\cos t=(\sin t)'\).
Repasa el concepto: Transformada de una derivada
La transformada de Laplace \(\mathcal L\) de la derivada \(f'\) de una función \(f(t)\) con transformada \(F(s)\) es una expresión en \(F(s)\) y en el valor inicial \(f(0)\).
\[\mathcal L\{f'\}(s)=sF(s)-f(0)\]
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