Sea \(\delta\) un número de Lebesgue de una cubierta abierta de un espacio métrico compacto. ¿Qué bola abierta, de centro cualquier punto \(x\), está garantizada dentro de algún miembro?
La bola \(B(x,\delta/3)\) tiene diámetro a lo sumo \(2\delta/3<\delta\), así que cabe en un miembro. Las bolas mayores pueden tener diámetro \(\delta\) o más y no están garantizadas.
Un número de Lebesgue de una cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de un espacio métrico es un \(\delta>0\) tal que todo subconjunto \(A\) de diámetro menor que \(\delta\) cabe en algún miembro de \(\mathcal{U}\).