Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-LEBESGUE-001 · ★☆☆ Básico
Una cubierta abierta de \([0,1]\) está formada por \([0,0.6)\) y \((0.4,1]\). ¿Cuál de estos valores es un número de Lebesgue?
Elige una opción.
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- B. \(\delta=0.15\)
Explicación
El conjunto \(\{0.4,\,0.6\}\) tiene diámetro \(0.2\) y no cabe en ningún miembro, así que \(\delta\) no puede superar \(0.2\). Cualquier \(\delta\le0.2\) funciona; de los valores dados solo \(0.15\).
Repasa el concepto: Número de Lebesgue
Un número de Lebesgue de una cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de un espacio métrico es un \(\delta>0\) tal que todo subconjunto \(A\) de diámetro menor que \(\delta\) cabe en algún miembro de \(\mathcal{U}\).
\[\operatorname{diam}A<\delta\ \Rightarrow\ \exists\,U\in\mathcal{U}:\ A\subseteq U\]
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