Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-LEBESGUE-007 · ★★☆ Intermedio
Una cubierta de \([0,1]\) la forman \([0,0.7)\) y \((0.3,1]\). ¿Cuál es el mayor \(\delta\) que es número de Lebesgue?
Elige una opción.
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- D. \(0.4\)
Explicación
El par \(\{0.3,\,0.7\}\) no cabe en ningún miembro y tiene diámetro \(0.4\). Todo conjunto de diámetro menor que \(0.4\) cabe en uno de los dos, así que el mayor valor es \(0.4\).
Repasa el concepto: Número de Lebesgue
Un número de Lebesgue de una cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de un espacio métrico es un \(\delta>0\) tal que todo subconjunto \(A\) de diámetro menor que \(\delta\) cabe en algún miembro de \(\mathcal{U}\).
\[\operatorname{diam}A<\delta\ \Rightarrow\ \exists\,U\in\mathcal{U}:\ A\subseteq U\]
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