Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-LEBESGUE-006 · ★★☆ Intermedio
Una cubierta de \([0,3]\) la forman \((-1,1.5)\), \((1,2.5)\) y \((2,4)\). ¿Cuál es el mayor \(\delta\) que es número de Lebesgue?
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- C. \(0.5\)
Explicación
Los pares \(\{1,\,1.5\}\) y \(\{2,\,2.5\}\) no caben en ningún miembro y tienen diámetro \(0.5\); y todo par más cercano sí cabe en alguno. Por tanto el mayor valor es \(\delta=0.5\).
Repasa el concepto: Número de Lebesgue
Un número de Lebesgue de una cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de un espacio métrico es un \(\delta>0\) tal que todo subconjunto \(A\) de diámetro menor que \(\delta\) cabe en algún miembro de \(\mathcal{U}\).
\[\operatorname{diam}A<\delta\ \Rightarrow\ \exists\,U\in\mathcal{U}:\ A\subseteq U\]
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