Una cubierta abierta de \([0,1]\) tiene número de Lebesgue \(\delta=0.12\). ¿Cuál es el menor \(n\) tal que, al partir \([0,1]\) en \(n\) subintervalos iguales, cada uno queda garantizado dentro de algún miembro?
Cada subintervalo mide \(1/n\) y debe cumplir \(1/n<0.12\), es decir \(n>8.33\). Para \(n=8\) la longitud \(0.125\) no es menor que \(\delta\); para \(n=9\), \(1/9\approx0.111<0.12\).
Un número de Lebesgue de una cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de un espacio métrico es un \(\delta>0\) tal que todo subconjunto \(A\) de diámetro menor que \(\delta\) cabe en algún miembro de \(\mathcal{U}\).