Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-LEBESGUE-002 · ★☆☆ Básico
Si \(\delta=0.3\) es un número de Lebesgue de una cubierta, ¿cuál otro valor también lo es sin más información?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\delta=0.1\)
Explicación
Un conjunto de diámetro menor que \(0.1\) tiene diámetro menor que \(0.3\), luego cabe en un miembro. Los valores mayores no están garantizados.
Repasa el concepto: Número de Lebesgue
Un número de Lebesgue de una cubierta abierta \(\mathcal{U}\) de un espacio métrico es un \(\delta>0\) tal que todo subconjunto \(A\) de diámetro menor que \(\delta\) cabe en algún miembro de \(\mathcal{U}\).
\[\operatorname{diam}A<\delta\ \Rightarrow\ \exists\,U\in\mathcal{U}:\ A\subseteq U\]
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