Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-010 · ★★★ Avanzado
Si \(y_1\) resuelve \(L[y]=0\) y \(c\) es una constante, ¿qué vale \(L[cy_1]\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(0\)
Explicación
\(L[cy_1]=c\,L[y_1]=c\cdot0=0\); por eso \(cy_1\) también es solución.
Repasa el concepto: Principio de superposición
Dice que, si \(y_1\) y \(y_2\) son soluciones de una ecuación lineal homogénea \(L[y]=0\), toda combinación lineal suya con constantes \(c_1,c_2\) también lo es.
\[L[c_1y_1+c_2y_2]=c_1L[y_1]+c_2L[y_2]=0\]
Más ejercicios de principio de superposición
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-001 Si e^t y e^-t resuelven y''-y=0, ¿cuál de estas funciones también la resuelve?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-002 Si cos 2t y sen 2t resuelven y''+4y=0, ¿cuál de estas funciones es solución?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-003 Si e^2t y e^3t resuelven y''-5y'+6y=0, ¿cuánto vale en t=0 la solución e^2t+4e^3t?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-004 ¿Por qué y=0 es siempre solución de una ecuación lineal homogénea?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-005 Si e^t y e^-2t resuelven y''+y'-2y=0, ¿qué valor de c hace que ce^t+e^-2t valga 3 en t=0?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-006 Si e^-t y e^-2t resuelven y''+3y'+2y=0, ¿cuánto vale y'(0) para y=2e^-t+e^-2t?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-007 y=1 resuelve y''+y=1. ¿Resuelve y=2 esa misma ecuación?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-008 y=-1/t resuelve y'=y^2, pero y=-2/t no. ¿Por qué falla la superposición?