Ejercicio · ZW-REGLA-COCIENTE-005 · ★★☆ Intermedio
Deriva \(f(x)=\frac{e^{x}}{x}\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}\)
Explicación
Con \(u=e^{x}\) y \(v=x\): \(u'=e^{x}\), \(v'=1\). Entonces \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}}=\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}\).
Repasa el concepto: Regla del cociente
La derivada de un cociente \(\frac{f}{g}\), con \(g\ne0\), es \(\frac{f^{\prime}g-fg^{\prime}}{g^2}\).
\[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-f\,g'}{g^{2}}\]
Más ejercicios de regla del cociente
- ZW-REGLA-COCIENTE-001 En la regla del cociente ((f)/(g))', ¿cuál es el numerador correcto?
- ZW-REGLA-COCIENTE-002 Deriva f(x)=(x)/(x + 1).
- ZW-REGLA-COCIENTE-003 Deriva f(x)=(sen x)/(x).
- ZW-REGLA-COCIENTE-004 Deriva f(x)=(x^2 + 1)/(x - 1).
- ZW-REGLA-COCIENTE-006 Deriva f(x)=(x^2)/(x^2 + 1).
- ZW-REGLA-COCIENTE-007 Según la regla del cociente, ¿qué aparece en el denominador de ((f)/(g))'?
- ZW-REGLA-COCIENTE-008 Calcula f'(1) si f(x)=(x^3)/(x+2).
- ZW-REGLA-COCIENTE-009 ¿Qué regla de derivación se usa para derivar un cociente (f)/(g) de dos funciones?