Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas funciones NO admite serie de Laurent en el anillo \(0<|z|<1\)?
Elige una opción.
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- B. \(\dfrac1{z-\frac12}\)
Explicación
Una serie de Laurent en un anillo exige que \(f\) sea holomorfa en todo él. \(\frac1{z-1/2}\) tiene un polo en \(z=\frac12\), que está dentro de \(0<|z|<1\). Las otras son holomorfas allí.
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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