Ejercicio · ZW-SINGULARIDAD-AISLADA-009 · ★★★ Avanzado
Clasifica la singularidad de \(z\sin\frac1z\) en \(z=0\).
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- B. Esencial
Explicación
\(z\sin\frac1z=\sum_{k\ge0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}z^{-2k}\) tiene infinitas potencias negativas. Tender a \(0\) por el eje real no basta: por el eje imaginario, \(z=iy\), \(|f|=y\sinh(1/y)\to\infty\).
Repasa el concepto: Singularidad aislada
Una singularidad aislada de una función \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) no es holomorfa pero sí lo es en un disco perforado \(0<|z-z_0|<r\) alrededor de él.
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