Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-010 · ★★★ Avanzado
Para \(A=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}\), ¿cuál es una solución constante no nula de \(\mathbf x'=A\mathbf x\)?
Elige una opción.
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- A. \((1,-1)\)
Explicación
Una solución constante cumple \(A\mathbf x=\mathbf 0\), o sea, es un vector propio con \(\lambda=0\). Aquí \(A(1,-1)=(0,0)\), mientras que \(A(1,1)=(2,2)\).
Repasa el concepto: Sistema lineal y valores propios
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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