Ejercicio · ZW-SOLUCION-DE-ECUACION-DIFERENCIAL-003 · ★☆☆ Básico
La función \(y=x^3\) es solución de \(xy'=ky\). ¿Cuánto vale \(k\)?
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- D. 3
Explicación
Como \(y'=3x^2\), se tiene \(xy'=3x^3=3y\), luego \(k=3\).
Repasa el concepto: Solución de una ecuación diferencial
Una solución \(\varphi\) de una ecuación diferencial \(F=0\) es una función que, sustituida junto con sus derivadas, vuelve la ecuación una igualdad verdadera en todo un intervalo.
\[F\big(x,\varphi(x),\varphi'(x),\dots,\varphi^{(n)}(x)\big)=0\]
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