Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CAUCHY-GOURSAT-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(D\) simplemente conexo y \(\oint_C f\,dz\neq 0\) para algún contorno cerrado \(C\) en \(D\). ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
A \(f\) no es holomorfa en algún punto de \(D\) B \(f\) es holomorfa pero \(C\) no es simple C \(f\) tiene una primitiva en \(D\) D \(f\) es constante en \(D\) Ver respuesta A. \(f\) no es holomorfa en algún punto de \(D\)← Volver a la pregunta
Explicación Es la contrapositiva del teorema: si \(f\) fuera holomorfa en \(D\), toda integral cerrada sería \(0\). Una primitiva también lo forzaría a ser \(0\).
El teorema de Cauchy-Goursat dice que, si \(f\) es holomorfa en un abierto simplemente conexo \(D\), su integral sobre cualquier contorno cerrado \(C\) contenido en \(D\) es cero.
\[\oint_C f(z)\,dz=0\]
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