Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CAUCHY-GOURSAT-009 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\displaystyle\oint_T\tan z\,dz\), con \(T\) el triángulo de vértices \(0,\,1,\,i\) recorrido una vez.
Elige una opción.
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- C. \(0\)
Explicación
\(\tan z\) solo falla en \(\frac{\pi}{2}+k\pi\), a distancia \(\approx 1.57\) del origen; el triángulo y su interior están en \(|z|\le 1\), así que la integral es \(0\).
Repasa el concepto: Teorema de Cauchy-Goursat
El teorema de Cauchy-Goursat dice que, si \(f\) es holomorfa en un abierto simplemente conexo \(D\), su integral sobre cualquier contorno cerrado \(C\) contenido en \(D\) es cero.
\[\oint_C f(z)\,dz=0\]
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