Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CAUCHY-GOURSAT-008 · ★★☆ Intermedio
Se sabe que \(\oint_{|z|=1}\frac{dz}{z}=2\pi i\). ¿Cuánto vale \(\oint_{|z|=3}\frac{dz}{z}\)?
Elige una opción.
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- D. \(2\pi i\)
Explicación
En la corona \(1\le|z|\le3\) la función \(1/z\) es holomorfa, así que el teorema (versión para regiones con agujero) iguala ambas integrales: \(2\pi i\).
Repasa el concepto: Teorema de Cauchy-Goursat
El teorema de Cauchy-Goursat dice que, si \(f\) es holomorfa en un abierto simplemente conexo \(D\), su integral sobre cualquier contorno cerrado \(C\) contenido en \(D\) es cero.
\[\oint_C f(z)\,dz=0\]
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