Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CAUCHY-GOURSAT-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\displaystyle\oint_{|z|=2}\Bigl(\frac1z+\frac1{z-3}+z^3\Bigr)dz\).
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- B. \(2\pi i\)
Explicación
Por linealidad: \(z^3\) y \(\frac1{z-3}\) son holomorfas en el disco \(|z|\le 2\) y aportan \(0\); solo \(\frac1z\) aporta \(2\pi i\).
Repasa el concepto: Teorema de Cauchy-Goursat
El teorema de Cauchy-Goursat dice que, si \(f\) es holomorfa en un abierto simplemente conexo \(D\), su integral sobre cualquier contorno cerrado \(C\) contenido en \(D\) es cero.
\[\oint_C f(z)\,dz=0\]
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