Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-003 · ★☆☆ Básico
¿Por qué \([0,\infty)\) no es compacto en \(\mathbb{R}\)?
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- C. Es cerrado pero no acotado
Explicación
Contiene su único punto frontera \(0\), por lo que es cerrado, pero no está acotado. La cubierta \(\{(-1,n)\}_{n\ge1}\) no admite subcubierta finita.
Repasa el concepto: Teorema de Heine-Borel
Un subconjunto \(K\) de \(\mathbb{R}^n\) con la métrica usual es compacto si y solo si es cerrado y acotado.
\[K\subseteq\mathbb{R}^n\ \text{compacto}\iff K\ \text{cerrado y acotado}\]
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